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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1911764705882353

r=1.1911764705882353

该系列的和是：

s = 297

s=297

此系列的通用形式是：

a_{n} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{n - 1}

a_n=136*1.1911764705882353^(n-1)

这个序列的第n项是：

136, 162, 192.97058823529412, 229.86202422145328, 273.8062347343782, 326.15154431595045, 388.5040454351763, 462.77687765072466, 551.2489277898338, 656.6347522202432

136,162,192.97058823529412,229.86202422145328,273.8062347343782,326.15154431595045,388.5040454351763,462.77687765072466,551.2489277898338,656.6347522202432

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{136} = 1.1911764705882353$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1911764705882353$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 136$ 、公比： $r = 1.1911764705882353$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 136 * ((1 - {1.1911764705882353}^{2}) / (1 - 1.1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * ((1 - 1.418901384083045) / (1 - 1.1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * (- 0.4189013840830449 / (1 - 1.1911764705882353))$

$s_{2} = 136 * (- 0.4189013840830449 / - 0.19117647058823528)$

$s_{2} = 136 \cdot 2.191176470588235$

$s_{2} = 297.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 136$ 和公比： $r = 1.1911764705882353$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 136$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{2 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{1} = 136 \cdot 1.1911764705882353 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{3 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{2} = 136 \cdot 1.418901384083045 = 192.97058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{4 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{3} = 136 \cdot 1.6901619428048036 = 229.86202422145328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{5 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{4} = 136 \cdot 2.013281137752781 = 273.8062347343782$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{6 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{5} = 136 \cdot 2.398173119970224 = 326.15154431595045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{7 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{6} = 136 \cdot 2.856647392905708 = 388.5040454351763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{8 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{7} = 136 \cdot 3.402771159196505 = 462.77687765072466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{9 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{8} = 136 \cdot 4.053300939631131 = 551.2489277898338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{10 - 1} = 136 \cdot {1.1911764705882353}^{9} = 136 \cdot 4.828196707501788 = 656.6347522202432$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列