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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.021386430678466076

r=0.021386430678466076

该系列的和是：

s = 1385

s=1385

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{n - 1}

a_n=1356*0.021386430678466076^(n-1)

这个序列的第n项是：

1356, 29, 0.6202064896755162, 0.013264003097780213, 0.0002836696827696358, 6.06668200613528 E - 06, 1.2974467417250968 E - 07, 2.774775480090546 E - 09, 5.934254345326388 E - 11, 1.2691251918470889 E - 12

1356,29,0.6202064896755162,0.013264003097780213,0.0002836696827696358,6.06668200613528E-06,1.2974467417250968E-07,2.774775480090546E-09,5.934254345326388E-11,1.2691251918470889E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{1356} = 0.021386430678466076$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.021386430678466076$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 356$ 、公比： $r = 0.021386430678466076$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1356 * ((1 - {0.021386430678466076}^{2}) / (1 - 0.021386430678466076))$

$s_{2} = 1356 * ((1 - 0.00045737941716483496) / (1 - 0.021386430678466076))$

$s_{2} = 1356 * (0.9995426205828352 / (1 - 0.021386430678466076))$

$s_{2} = 1356 * (0.9995426205828352 / 0.9786135693215339)$

$s_{2} = 1356 \cdot 1.0213864306784661$

$s_{2} = 1385$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 356$ 和公比： $r = 0.021386430678466076$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1356$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{2 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{1} = 1356 \cdot 0.021386430678466076 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{3 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{2} = 1356 \cdot 0.00045737941716483496 = 0.6202064896755162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{4 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{3} = 1356 \cdot 9.78171319895296 E - 06 = 0.013264003097780213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{5 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{4} = 1356 \cdot 2.0919593124604412 E - 07 = 0.0002836696827696358$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{6 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{5} = 1356 \cdot 4.473954281810678 E - 09 = 6.06668200613528 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{7 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{6} = 1356 \cdot 9.568191310657055 E - 11 = 1.2974467417250968 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{8 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{7} = 1356 \cdot 2.046294601836686 E - 12 = 2.774775480090546 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{9 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{8} = 1356 \cdot 4.376293764989962 E - 14 = 5.934254345326388 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{10 - 1} = 1356 \cdot {0.021386430678466076}^{9} = 1356 \cdot 9.359330323356113 E - 16 = 1.2691251918470889 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列