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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5555555555555556

r=0.5555555555555556

该系列的和是：

s = 210

s=210

此系列的通用形式是：

a_{n} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{n - 1}

a_n=135*0.5555555555555556^(n-1)

这个序列的第n项是：

135, 75, 41.66666666666667, 23.148148148148152, 12.86008230452675, 7.1444901691815295, 3.9691612051008494, 2.205089558389361, 1.225049754660756, 0.6805831970337535

135,75,41.66666666666667,23.148148148148152,12.86008230452675,7.1444901691815295,3.9691612051008494,2.205089558389361,1.225049754660756,0.6805831970337535

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{135} = 0.5555555555555556$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5555555555555556$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 135$ 、公比： $r = 0.5555555555555556$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 135 * ((1 - {0.5555555555555556}^{2}) / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0.308641975308642) / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * (0.691358024691358 / (1 - 0.5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * (0.691358024691358 / 0.4444444444444444)$

$s_{2} = 135 \cdot 1.5555555555555556$

$s_{2} = 210$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 135$ 和公比： $r = 0.5555555555555556$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{2 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{1} = 135 \cdot 0.5555555555555556 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{3 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{2} = 135 \cdot 0.308641975308642 = 41.66666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{4 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{3} = 135 \cdot 0.1714677640603567 = 23.148148148148152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{5 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{4} = 135 \cdot 0.09525986892242037 = 12.86008230452675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{6 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{5} = 135 \cdot 0.05292214940134466 = 7.1444901691815295$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{7 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{6} = 135 \cdot 0.029401194111858143 = 3.9691612051008494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{8 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{7} = 135 \cdot 0.01633399672881008 = 2.205089558389361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{9 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{8} = 135 \cdot 0.009074442627116711 = 1.225049754660756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{10 - 1} = 135 \cdot {0.5555555555555556}^{9} = 135 \cdot 0.005041357015064841 = 0.6805831970337535$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列