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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2222222222222223

r=1.2222222222222223

该系列的和是：

s = 300

s=300

此系列的通用形式是：

a_{n} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{n - 1}

a_n=135*1.2222222222222223^(n-1)

这个序列的第n项是：

135, 165, 201.66666666666669, 246.48148148148152, 301.2551440329219, 368.2007315957935, 450.02311639485873, 550.0282533714941, 672.2567541207151, 821.6471439253185

135,165,201.66666666666669,246.48148148148152,301.2551440329219,368.2007315957935,450.02311639485873,550.0282533714941,672.2567541207151,821.6471439253185

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{165}{135} = 1.2222222222222223$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2222222222222223$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 135$ 、公比： $r = 1.2222222222222223$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 135 * ((1 - {1.2222222222222223}^{2}) / (1 - 1.2222222222222223))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 1.4938271604938274) / (1 - 1.2222222222222223))$

$s_{2} = 135 * (- 0.49382716049382736 / (1 - 1.2222222222222223))$

$s_{2} = 135 * (- 0.49382716049382736 / - 0.22222222222222232)$

$s_{2} = 135 \cdot 2.2222222222222223$

$s_{2} = 300$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 135$ 和公比： $r = 1.2222222222222223$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{2 - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{1} = 135 \cdot 1.2222222222222223 = 165$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{3 - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{2} = 135 \cdot 1.4938271604938274 = 201.66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{4 - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{3} = 135 \cdot 1.825788751714678 = 246.48148148148152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{5 - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{4} = 135 \cdot 2.231519585429051 = 301.2551440329219$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{6 - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{5} = 135 \cdot 2.7274128266355073 = 368.2007315957935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{7 - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{6} = 135 \cdot 3.3335045658878424 = 450.02311639485873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{8 - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{7} = 135 \cdot 4.074283358307364 = 550.0282533714941$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{9 - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{8} = 135 \cdot 4.979679660153445 = 672.2567541207151$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{10 - 1} = 135 \cdot {1.2222222222222223}^{9} = 135 \cdot 6.086275140187544 = 821.6471439253185$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列