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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05785123966942149

r=0.05785123966942149

该系列的和是：

s = 1408

s=1408

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{n - 1}

a_n=1331*0.05785123966942149^(n-1)

这个序列的第n项是：

1331, 77, 4.454545454545455, 0.2577009767092412, 0.014908320966650316, 0.000862464849310349, 4.9894660703904483 E - 05, 2.886467974606045 E - 06, 1.669857505970439 E - 07, 9.66033267916783 E - 09

1331,77,4.454545454545455,0.2577009767092412,0.014908320966650316,0.000862464849310349,4.9894660703904483E-05,2.886467974606045E-06,1.669857505970439E-07,9.66033267916783E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{1331} = 0.05785123966942149$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05785123966942149$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 331$ 、公比： $r = 0.05785123966942149$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1331 * ((1 - {0.05785123966942149}^{2}) / (1 - 0.05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * ((1 - 0.0033467659312888466) / (1 - 0.05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * (0.9966532340687112 / (1 - 0.05785123966942149))$

$s_{2} = 1331 * (0.9966532340687112 / 0.9421487603305785)$

$s_{2} = 1331 \cdot 1.0578512396694215$

$s_{2} = 1408$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 331$ 和公比： $r = 0.05785123966942149$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1331$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{2 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{1} = 1331 \cdot 0.05785123966942149 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{3 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{2} = 1331 \cdot 0.0033467659312888466 = 4.454545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{4 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{3} = 1331 \cdot 0.00019361455800844568 = 0.2577009767092412$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{5 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{4} = 1331 \cdot 1.12008421988357 E - 05 = 0.014908320966650316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{6 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{5} = 1331 \cdot 6.479826065442141 E - 07 = 0.000862464849310349$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{7 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{6} = 1331 \cdot 3.7486597072805775 E - 08 = 4.9894660703904483 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{8 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{7} = 1331 \cdot 2.168646111649921 E - 09 = 2.886467974606045 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{9 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{8} = 1331 \cdot 1.2545886596321856 E - 10 = 1.669857505970439 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{10 - 1} = 1331 \cdot {0.05785123966942149}^{9} = 1331 \cdot 7.2579509234919834 E - 12 = 9.66033267916783 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列