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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.64

r=2.64

该系列的和是：

s = 4823

s=4823

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1325 \cdot {2.64}^{n - 1}

a_n=1325*2.64^(n-1)

这个序列的第n项是：

1325, 3498, 9234.720000000001, 24379.6608, 64362.30451200001, 169916.48391168006, 448579.5175268353, 1184249.9262708453, 3126419.8053550315, 8253748.286137284

1325,3498,9234.720000000001,24379.6608,64362.30451200001,169916.48391168006,448579.5175268353,1184249.9262708453,3126419.8053550315,8253748.286137284

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3498}{1325} = 2.64$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.64$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 325$ 、公比： $r = 2.64$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1325 * ((1 - {2.64}^{2}) / (1 - 2.64))$

$s_{2} = 1325 * ((1 - 6.969600000000001) / (1 - 2.64))$

$s_{2} = 1325 * (- 5.969600000000001 / (1 - 2.64))$

$s_{2} = 1325 * (- 5.969600000000001 / - 1.6400000000000001)$

$s_{2} = 1325 \cdot 3.64$

$s_{2} = 4823$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 325$ 和公比： $r = 2.64$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1325 \cdot {2.64}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{2 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{1} = 1325 \cdot 2.64 = 3498$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{3 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{2} = 1325 \cdot 6.969600000000001 = 9234.720000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{4 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{3} = 1325 \cdot 18.399744000000002 = 24379.6608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{5 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{4} = 1325 \cdot 48.57532416000001 = 64362.30451200001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{6 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{5} = 1325 \cdot 128.23885578240004 = 169916.48391168006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{7 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{6} = 1325 \cdot 338.5505792655361 = 448579.5175268353$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{8 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{7} = 1325 \cdot 893.7735292610154 = 1184249.9262708453$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{9 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{8} = 1325 \cdot 2359.5621172490805 = 3126419.8053550315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{10 - 1} = 1325 \cdot {2.64}^{9} = 1325 \cdot 6229.243989537573 = 8253748.286137284$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列