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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0022675736961451248

r=0.0022675736961451248

该系列的和是：

s = 1326

s=1326

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{n - 1}

a_n=1323*0.0022675736961451248^(n-1)

这个序列的第n项是：

1323, 3, 0.006802721088435375, 1.542567140234779 E - 05, 3.497884671734192 E - 08, 7.931711273773679 E - 11, 1.7985739849826937 E - 13, 4.0783990589176727 E - 16, 9.248070428384745 E - 19, 2.0970681243502827 E - 21

1323,3,0.006802721088435375,1.542567140234779E-05,3.497884671734192E-08,7.931711273773679E-11,1.7985739849826937E-13,4.0783990589176727E-16,9.248070428384745E-19,2.0970681243502827E-21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{1323} = 0.0022675736961451248$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0022675736961451248$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 323$ 、公比： $r = 0.0022675736961451248$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1323 * ((1 - {0.0022675736961451248}^{2}) / (1 - 0.0022675736961451248))$

$s_{2} = 1323 * ((1 - 5.141890467449263 E - 06) / (1 - 0.0022675736961451248))$

$s_{2} = 1323 * (0.9999948581095326 / (1 - 0.0022675736961451248))$

$s_{2} = 1323 * (0.9999948581095326 / 0.9977324263038548)$

$s_{2} = 1323 \cdot 1.0022675736961453$

$s_{2} = 1326.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 323$ 和公比： $r = 0.0022675736961451248$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{2 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{1} = 1323 \cdot 0.0022675736961451248 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{3 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{2} = 1323 \cdot 5.141890467449263 E - 06 = 0.006802721088435375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{4 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{3} = 1323 \cdot 1.1659615572447308 E - 08 = 1.542567140234779 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{5 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{4} = 1323 \cdot 2.6439037579245597 E - 11 = 3.497884671734192 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{6 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{5} = 1323 \cdot 5.995246616608979 E - 14 = 7.931711273773679 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{7 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{6} = 1323 \cdot 1.3594663529725577 E - 16 = 1.7985739849826937 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{8 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{7} = 1323 \cdot 3.082690142794915 E - 19 = 4.0783990589176727 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{9 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{8} = 1323 \cdot 6.990227081167608 E - 22 = 9.248070428384745 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{10 - 1} = 1323 \cdot {0.0022675736961451248}^{9} = 1323 \cdot 1.5850855059336982 E - 24 = 2.0970681243502827 E - 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列