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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.15151515151515152

r=0.15151515151515152

该系列的和是：

s = 151

s=151

此系列的通用形式是：

a_{n} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{n - 1}

a_n=132*0.15151515151515152^(n-1)

这个序列的第n项是：

132, 20, 3.0303030303030307, 0.45913682277318646, 0.06956618526866462, 0.010540331101312821, 0.001597019863835276, 0.0002419727066417085, 3.6662531309349776 E - 05, 5.554928986265117 E - 06

132,20,3.0303030303030307,0.45913682277318646,0.06956618526866462,0.010540331101312821,0.001597019863835276,0.0002419727066417085,3.6662531309349776E-05,5.554928986265117E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{132} = 0.15151515151515152$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.15151515151515152$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 132$ 、公比： $r = 0.15151515151515152$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 132 * ((1 - {0.15151515151515152}^{2}) / (1 - 0.15151515151515152))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 0.022956841138659322) / (1 - 0.15151515151515152))$

$s_{2} = 132 * (0.9770431588613406 / (1 - 0.15151515151515152))$

$s_{2} = 132 * (0.9770431588613406 / 0.8484848484848485)$

$s_{2} = 132 \cdot 1.1515151515151514$

$s_{2} = 151.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 132$ 和公比： $r = 0.15151515151515152$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{2 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{1} = 132 \cdot 0.15151515151515152 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{3 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{2} = 132 \cdot 0.022956841138659322 = 3.0303030303030307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{4 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{3} = 132 \cdot 0.0034783092634332307 = 0.45913682277318646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{5 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{4} = 132 \cdot 0.0005270165550656411 = 0.06956618526866462$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{6 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{5} = 132 \cdot 7.985099319176379 E - 05 = 0.010540331101312821$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{7 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{6} = 132 \cdot 1.2098635332085424 E - 05 = 0.001597019863835276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{8 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{7} = 132 \cdot 1.8331265654674885 E - 06 = 0.0002419727066417085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{9 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{8} = 132 \cdot 2.7774644931325586 E - 07 = 3.6662531309349776 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{10 - 1} = 132 \cdot {0.15151515151515152}^{9} = 132 \cdot 4.208279535049331 E - 08 = 5.554928986265117 E - 06$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列