输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.08333333333333333

r=0.08333333333333333

该系列的和是：

s = 143

s=143

此系列的通用形式是：

a_{n} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{n - 1}

a_n=132*0.08333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

132, 11, 0.9166666666666666, 0.07638888888888887, 0.0063657407407407395, 0.0005304783950617283, 4.420653292181068 E - 05, 3.6838777434842236 E - 06, 3.069898119570186 E - 07, 2.558248432975155 E - 08

132,11,0.9166666666666666,0.07638888888888887,0.0063657407407407395,0.0005304783950617283,4.420653292181068E-05,3.6838777434842236E-06,3.069898119570186E-07,2.558248432975155E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{132} = 0.08333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.08333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 132$ 、公比： $r = 0.08333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 132 * ((1 - {0.08333333333333333}^{2}) / (1 - 0.08333333333333333))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 0.006944444444444444) / (1 - 0.08333333333333333))$

$s_{2} = 132 * (0.9930555555555556 / (1 - 0.08333333333333333))$

$s_{2} = 132 * (0.9930555555555556 / 0.9166666666666666)$

$s_{2} = 132 \cdot 1.0833333333333335$

$s_{2} = 143.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 132$ 和公比： $r = 0.08333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{2 - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{1} = 132 \cdot 0.08333333333333333 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{3 - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{2} = 132 \cdot 0.006944444444444444 = 0.9166666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{4 - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{3} = 132 \cdot 0.0005787037037037036 = 0.07638888888888887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{5 - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{4} = 132 \cdot 4.82253086419753 E - 05 = 0.0063657407407407395$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{6 - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{5} = 132 \cdot 4.018775720164608 E - 06 = 0.0005304783950617283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{7 - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{6} = 132 \cdot 3.3489797668038396 E - 07 = 4.420653292181068 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{8 - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{7} = 132 \cdot 2.790816472336533 E - 08 = 3.6838777434842236 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{9 - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{8} = 132 \cdot 2.325680393613777 E - 09 = 3.069898119570186 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{10 - 1} = 132 \cdot {0.08333333333333333}^{9} = 132 \cdot 1.9380669946781478 E - 10 = 2.558248432975155 E - 08$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列