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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.076923076923077

r=6.076923076923077

该系列的和是：

s = 920

s=920

此系列的通用形式是：

a_{n} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{n - 1}

a_n=130*6.076923076923077^(n-1)

这个序列的第n项是：

130, 790, 4800.7692307692305, 29173.905325443782, 177287.57851615836, 1077362.9771366548, 6547051.937984286, 39785931.00775065, 241776042.27786937, 1469254410.765514

130,790,4800.7692307692305,29173.905325443782,177287.57851615836,1077362.9771366548,6547051.937984286,39785931.00775065,241776042.27786937,1469254410.765514

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{790}{130} = 6.076923076923077$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.076923076923077$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 130$ 、公比： $r = 6.076923076923077$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 130 * ((1 - {6.076923076923077}^{2}) / (1 - 6.076923076923077))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 36.928994082840234) / (1 - 6.076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (- 35.928994082840234 / (1 - 6.076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (- 35.928994082840234 / - 5.076923076923077)$

$s_{2} = 130 \cdot 7.076923076923077$

$s_{2} = 920$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 130$ 和公比： $r = 6.076923076923077$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{2 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{1} = 130 \cdot 6.076923076923077 = 790$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{3 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{2} = 130 \cdot 36.928994082840234 = 4800.7692307692305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{4 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{3} = 130 \cdot 224.41465634956757 = 29173.905325443782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{5 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{4} = 130 \cdot 1363.750603970449 = 177287.57851615836$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{6 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{5} = 130 \cdot 8287.407516435806 = 1077362.9771366548$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{7 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{6} = 130 \cdot 50361.93798449451 = 6547051.937984286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{8 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{7} = 130 \cdot 306045.6231365435 = 39785931.00775065$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{9 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{8} = 130 \cdot 1859815.7098297644 = 241776042.27786937$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{10 - 1} = 130 \cdot {6.076923076923077}^{9} = 130 \cdot 11301957.005888568 = 1469254410.765514$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列