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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5769230769230769

r=0.5769230769230769

该系列的和是：

s = 205

s=205

此系列的通用形式是：

a_{n} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{n - 1}

a_n=130*0.5769230769230769^(n-1)

这个序列的第n项是：

130, 75, 43.26923076923076, 24.963017751479285, 14.401741010468816, 8.308696736808932, 4.7934788866205364, 2.765468588434925, 1.595462647173995, 0.9204592195234587

130,75,43.26923076923076,24.963017751479285,14.401741010468816,8.308696736808932,4.7934788866205364,2.765468588434925,1.595462647173995,0.9204592195234587

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{130} = 0.5769230769230769$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5769230769230769$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 130$ 、公比： $r = 0.5769230769230769$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 130 * ((1 - {0.5769230769230769}^{2}) / (1 - 0.5769230769230769))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0.33284023668639046) / (1 - 0.5769230769230769))$

$s_{2} = 130 * (0.6671597633136095 / (1 - 0.5769230769230769))$

$s_{2} = 130 * (0.6671597633136095 / 0.42307692307692313)$

$s_{2} = 130 \cdot 1.5769230769230769$

$s_{2} = 205$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 130$ 和公比： $r = 0.5769230769230769$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{2 - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{1} = 130 \cdot 0.5769230769230769 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{3 - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{2} = 130 \cdot 0.33284023668639046 = 43.26923076923076$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{4 - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{3} = 130 \cdot 0.19202321347291756 = 24.963017751479285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{5 - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{4} = 130 \cdot 0.11078262315745244 = 14.401741010468816$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{6 - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{5} = 130 \cdot 0.06391305182160717 = 8.308696736808932$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{7 - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{6} = 130 \cdot 0.03687291451246567 = 4.7934788866205364$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{8 - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{7} = 130 \cdot 0.02127283529565327 = 2.765468588434925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{9 - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{8} = 130 \cdot 0.012272789593646116 = 1.595462647173995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{10 - 1} = 130 \cdot {0.5769230769230769}^{9} = 130 \cdot 0.0070804555347958355 = 0.9204592195234587$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列