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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5384615384615384

r=0.5384615384615384

该系列的和是：

s = 200

s=200

此系列的通用形式是：

a_{n} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{n - 1}

a_n=130*0.5384615384615384^(n-1)

这个序列的第n项是：

130, 70, 37.69230769230769, 20.295857988165675, 10.928538916704596, 5.88459787822555, 3.168629626736835, 1.7061851836275264, 0.9187150988763604, 0.4946927455488094

130,70,37.69230769230769,20.295857988165675,10.928538916704596,5.88459787822555,3.168629626736835,1.7061851836275264,0.9187150988763604,0.4946927455488094

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{130} = 0.5384615384615384$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5384615384615384$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 130$ 、公比： $r = 0.5384615384615384$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 130 * ((1 - {0.5384615384615384}^{2}) / (1 - 0.5384615384615384))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0.28994082840236685) / (1 - 0.5384615384615384))$

$s_{2} = 130 * (0.7100591715976332 / (1 - 0.5384615384615384))$

$s_{2} = 130 * (0.7100591715976332 / 0.46153846153846156)$

$s_{2} = 130 \cdot 1.5384615384615385$

$s_{2} = 200$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 130$ 和公比： $r = 0.5384615384615384$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{2 - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{1} = 130 \cdot 0.5384615384615384 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{3 - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{2} = 130 \cdot 0.28994082840236685 = 37.69230769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{4 - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{3} = 130 \cdot 0.15612198452435136 = 20.295857988165675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{5 - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{4} = 130 \cdot 0.08406568397465074 = 10.928538916704596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{6 - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{5} = 130 \cdot 0.04526613752481193 = 5.88459787822555$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{7 - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{6} = 130 \cdot 0.024374074051821806 = 3.168629626736835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{8 - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{7} = 130 \cdot 0.013124501412519434 = 1.7061851836275264$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{9 - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{8} = 130 \cdot 0.007067039222125849 = 0.9187150988763604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{10 - 1} = 130 \cdot {0.5384615384615384}^{9} = 130 \cdot 0.0038053288119139182 = 0.4946927455488094$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列