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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.3076923076923075

r=5.3076923076923075

该系列的和是：

s = 82

s=82

此系列的通用形式是：

a_{n} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{n - 1}

a_n=13*5.3076923076923075^(n-1)

这个序列的第n项是：

13, 69, 366.23076923076917, 1943.8402366863904, 10317.305871643148, 54761.08501102901, 290654.98967392324, 1542707.2528846692, 8188215.419157091, 43460527.993987635

13,69,366.23076923076917,1943.8402366863904,10317.305871643148,54761.08501102901,290654.98967392324,1542707.2528846692,8188215.419157091,43460527.993987635

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{13} = 5.3076923076923075$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.3076923076923075$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 13$ 、公比： $r = 5.3076923076923075$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 13 * ((1 - {5.3076923076923075}^{2}) / (1 - 5.3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 28.17159763313609) / (1 - 5.3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 27.17159763313609 / (1 - 5.3076923076923075))$

$s_{2} = 13 * (- 27.17159763313609 / - 4.3076923076923075)$

$s_{2} = 13 \cdot 6.3076923076923075$

$s_{2} = 82$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 13$ 和公比： $r = 5.3076923076923075$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{2 - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{1} = 13 \cdot 5.3076923076923075 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{3 - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{2} = 13 \cdot 28.17159763313609 = 366.23076923076917$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{4 - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{3} = 13 \cdot 149.52617205279927 = 1943.8402366863904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{5 - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{4} = 13 \cdot 793.6389132033191 = 10317.305871643148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{6 - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{5} = 13 \cdot 4212.391154694539 = 54761.08501102901$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{7 - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{6} = 13 \cdot 22358.076128763325 = 290654.98967392324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{8 - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{7} = 13 \cdot 118669.7886834361 = 1542707.2528846692$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{9 - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{8} = 13 \cdot 629862.7245505454 = 8188215.419157091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{10 - 1} = 13 \cdot {5.3076923076923075}^{9} = 13 \cdot 3343117.537999049 = 43460527.993987635$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列