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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.23076923076923078

r=0.23076923076923078

该系列的和是：

s = 16

s=16

此系列的通用形式是：

a_{n} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{n - 1}

a_n=13*0.23076923076923078^(n-1)

这个序列的第n项是：

13, 3, 0.6923076923076924, 0.15976331360946747, 0.03686845698680019, 0.008508105458492352, 0.001963408951959774, 0.00045309437352917853, 0.00010456024004519507, 2.4129286164275783 E - 05

13,3,0.6923076923076924,0.15976331360946747,0.03686845698680019,0.008508105458492352,0.001963408951959774,0.00045309437352917853,0.00010456024004519507,2.4129286164275783E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{13} = 0.23076923076923078$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.23076923076923078$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 13$ 、公比： $r = 0.23076923076923078$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 13 * ((1 - {0.23076923076923078}^{2}) / (1 - 0.23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0.053254437869822494) / (1 - 0.23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * (0.9467455621301775 / (1 - 0.23076923076923078))$

$s_{2} = 13 * (0.9467455621301775 / 0.7692307692307692)$

$s_{2} = 13 \cdot 1.2307692307692308$

$s_{2} = 16$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 13$ 和公比： $r = 0.23076923076923078$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{2 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{1} = 13 \cdot 0.23076923076923078 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{3 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{2} = 13 \cdot 0.053254437869822494 = 0.6923076923076924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{4 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{3} = 13 \cdot 0.012289485662266729 = 0.15976331360946747$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{5 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{4} = 13 \cdot 0.002836035152830784 = 0.03686845698680019$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{6 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{5} = 13 \cdot 0.0006544696506532578 = 0.008508105458492352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{7 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{6} = 13 \cdot 0.0001510314578430595 = 0.001963408951959774$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{8 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{7} = 13 \cdot 3.485341334839835 E - 05 = 0.00045309437352917853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{9 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{8} = 13 \cdot 8.043095388091928 E - 06 = 0.00010456024004519507$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{10 - 1} = 13 \cdot {0.23076923076923078}^{9} = 13 \cdot 1.8560989357135219 E - 06 = 2.4129286164275783 E - 05$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列