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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.8461538461538463

r=1.8461538461538463

该系列的和是：

s = 37

s=37

此系列的通用形式是：

a_{n} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{n - 1}

a_n=13*1.8461538461538463^(n-1)

这个序列的第n项是：

13, 24, 44.307692307692314, 81.79881656804734, 151.01319981793358, 278.7935996638774, 514.695876302543, 950.2077716354638, 1754.2297322500874, 3238.5779672309304

13,24,44.307692307692314,81.79881656804734,151.01319981793358,278.7935996638774,514.695876302543,950.2077716354638,1754.2297322500874,3238.5779672309304

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{13} = 1.8461538461538463$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.8461538461538463$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 13$ 、公比： $r = 1.8461538461538463$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 13 * ((1 - {1.8461538461538463}^{2}) / (1 - 1.8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3.4082840236686396) / (1 - 1.8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * (- 2.4082840236686396 / (1 - 1.8461538461538463))$

$s_{2} = 13 * (- 2.4082840236686396 / - 0.8461538461538463)$

$s_{2} = 13 \cdot 2.8461538461538463$

$s_{2} = 37$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 13$ 和公比： $r = 1.8461538461538463$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{2 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{1} = 13 \cdot 1.8461538461538463 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{3 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{2} = 13 \cdot 3.4082840236686396 = 44.307692307692314$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{4 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{3} = 13 \cdot 6.292216659080565 = 81.79881656804734$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{5 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{4} = 13 \cdot 11.61639998599489 = 151.01319981793358$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{6 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{5} = 13 \cdot 21.44566151260595 = 278.7935996638774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{7 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{6} = 13 \cdot 39.59199048481099 = 514.695876302543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{8 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{7} = 13 \cdot 73.0929055104203 = 950.2077716354638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{9 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{8} = 13 \cdot 134.9407486346221 = 1754.2297322500874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{10 - 1} = 13 \cdot {1.8461538461538463}^{9} = 13 \cdot 249.12138209468696 = 3238.5779672309304$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列