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解答 - 几何数列

公比是：

r = 139.53846153846155

r=139.53846153846155

该系列的和是：

s = 1827

s=1827

此系列的通用形式是：

a_{n} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{n - 1}

a_n=13*139.53846153846155^(n-1)

这个序列的第n项是：

13, 1814, 253122.76923076925, 35320361.79881658, 4928548946.388713, 687722137596.0865, 95963689046100.1, 13390625533048122, 1.8685072859191764 E + 18, 2.6072863205056817 E + 20

13,1814,253122.76923076925,35320361.79881658,4928548946.388713,687722137596.0865,95963689046100.1,13390625533048122,1.8685072859191764E+18,2.6072863205056817E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1814}{13} = 139.53846153846155$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 139.53846153846155$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 13$ 、公比： $r = 139.53846153846155$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 13 * ((1 - {139.53846153846155}^{2}) / (1 - 139.53846153846155))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 19470.98224852071) / (1 - 139.53846153846155))$

$s_{2} = 13 * (- 19469.98224852071 / (1 - 139.53846153846155))$

$s_{2} = 13 * (- 19469.98224852071 / - 138.53846153846155)$

$s_{2} = 13 \cdot 140.53846153846155$

$s_{2} = 1827$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 13$ 和公比： $r = 139.53846153846155$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{2 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{1} = 13 \cdot 139.53846153846155 = 1814$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{3 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{2} = 13 \cdot 19470.98224852071 = 253122.76923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{4 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{3} = 13 \cdot 2716950.907601275 = 35320361.79881658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{5 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{4} = 13 \cdot 379119149.7222087 = 4928548946.388713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{6 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{5} = 13 \cdot 52901702892.00666 = 687722137596.0865$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{7 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{6} = 13 \cdot 7381822234315.392 = 95963689046100.1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{8 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{7} = 13 \cdot 1030048117926778.6 = 13390625533048122$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{9 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{8} = 13 \cdot 1.437313296860905 E + 17 = 1.8685072859191764 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{10 - 1} = 13 \cdot {139.53846153846155}^{9} = 13 \cdot 2.0056048619274473 E + 19 = 2.6072863205056817 E + 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列