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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3846153846153846

r=1.3846153846153846

该系列的和是：

s = 30

s=30

此系列的通用形式是：

a_{n} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{n - 1}

a_n=13*1.3846153846153846^(n-1)

这个序列的第n项是：

13, 18, 24.92307692307692, 34.508875739644964, 47.78152025489303, 66.15902804523651, 91.60480806263516, 126.83742654826405, 175.62105214375023, 243.16761066057725

13,18,24.92307692307692,34.508875739644964,47.78152025489303,66.15902804523651,91.60480806263516,126.83742654826405,175.62105214375023,243.16761066057725

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{13} = 1.3846153846153846$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3846153846153846$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 13$ 、公比： $r = 1.3846153846153846$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 13 * ((1 - {1.3846153846153846}^{2}) / (1 - 1.3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1.9171597633136093) / (1 - 1.3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 0.9171597633136093 / (1 - 1.3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 0.9171597633136093 / - 0.3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 2.384615384615384$

$s_{2} = 30.999999999999993$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 13$ 和公比： $r = 1.3846153846153846$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{2 - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{1} = 13 \cdot 1.3846153846153846 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{3 - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{2} = 13 \cdot 1.9171597633136093 = 24.92307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{4 - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{3} = 13 \cdot 2.654528903049613 = 34.508875739644964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{5 - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{4} = 13 \cdot 3.6755015580686945 = 47.78152025489303$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{6 - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{5} = 13 \cdot 5.089156003479731 = 66.15902804523651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{7 - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{6} = 13 \cdot 7.046523697125782 = 91.60480806263516$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{8 - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{7} = 13 \cdot 9.756725119097235 = 126.83742654826405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{9 - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{8} = 13 \cdot 13.509311703365402 = 175.62105214375023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{10 - 1} = 13 \cdot {1.3846153846153846}^{9} = 13 \cdot 18.705200820044404 = 243.16761066057725$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列