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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3076923076923077

r=1.3076923076923077

该系列的和是：

s = 30

s=30

此系列的通用形式是：

a_{n} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{n - 1}

a_n=13*1.3076923076923077^(n-1)

这个序列的第n项是：

13, 17, 22.230769230769234, 29.071005917159766, 38.015930814747385, 49.713140296208124, 65.00949115657986, 85.01241151245057, 111.1700765932046, 145.37625400649833

13,17,22.230769230769234,29.071005917159766,38.015930814747385,49.713140296208124,65.00949115657986,85.01241151245057,111.1700765932046,145.37625400649833

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{13} = 1.3076923076923077$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3076923076923077$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 13$ 、公比： $r = 1.3076923076923077$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 13 * ((1 - {1.3076923076923077}^{2}) / (1 - 1.3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1.7100591715976332) / (1 - 1.3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 0.7100591715976332 / (1 - 1.3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 0.7100591715976332 / - 0.3076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot 2.307692307692308$

$s_{2} = 30.000000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 13$ 和公比： $r = 1.3076923076923077$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{2 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{1} = 13 \cdot 1.3076923076923077 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{3 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{2} = 13 \cdot 1.7100591715976332 = 22.230769230769234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{4 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{3} = 13 \cdot 2.236231224396905 = 29.071005917159766$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{5 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{4} = 13 \cdot 2.9243023703651834 = 38.015930814747385$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{6 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{5} = 13 \cdot 3.8240877150929324 = 49.713140296208124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{7 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{6} = 13 \cdot 5.000730088967681 = 65.00949115657986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{8 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{7} = 13 \cdot 6.5394162701885055 = 85.01241151245057$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{9 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{8} = 13 \cdot 8.55154435332343 = 111.1700765932046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{10 - 1} = 13 \cdot {1.3076923076923077}^{9} = 13 \cdot 11.18278876973064 = 145.37625400649833$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列