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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9230769230769231

r=0.9230769230769231

该系列的和是：

s = 24

s=24

此系列的通用形式是：

a_{n} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{n - 1}

a_n=13*0.9230769230769231^(n-1)

这个序列的第n项是：

13, 12, 11.076923076923078, 10.224852071005918, 9.438324988620849, 8.712299989496168, 8.042123067227234, 7.423498215902061, 6.852459891601904, 6.325347592247911

13,12,11.076923076923078,10.224852071005918,9.438324988620849,8.712299989496168,8.042123067227234,7.423498215902061,6.852459891601904,6.325347592247911

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{13} = 0.9230769230769231$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9230769230769231$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 13$ 、公比： $r = 0.9230769230769231$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 13 * ((1 - {0.9230769230769231}^{2}) / (1 - 0.9230769230769231))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0.8520710059171599) / (1 - 0.9230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (0.1479289940828401 / (1 - 0.9230769230769231))$

$s_{2} = 13 * (0.1479289940828401 / 0.07692307692307687)$

$s_{2} = 13 \cdot 1.9230769230769227$

$s_{2} = 24.999999999999996$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 13$ 和公比： $r = 0.9230769230769231$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{2 - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{1} = 13 \cdot 0.9230769230769231 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{3 - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{2} = 13 \cdot 0.8520710059171599 = 11.076923076923078$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{4 - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{3} = 13 \cdot 0.7865270823850706 = 10.224852071005918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{5 - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{4} = 13 \cdot 0.7260249991246807 = 9.438324988620849$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{6 - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{5} = 13 \cdot 0.670176922268936 = 8.712299989496168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{7 - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{6} = 13 \cdot 0.6186248513251718 = 8.042123067227234$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{8 - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{7} = 13 \cdot 0.5710383243001586 = 7.423498215902061$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{9 - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{8} = 13 \cdot 0.5271122993539926 = 6.852459891601904$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{10 - 1} = 13 \cdot {0.9230769230769231}^{9} = 13 \cdot 0.4865651994036855 = 6.325347592247911$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列