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解答 - 几何数列

公比是：

r = 8.307692307692308

r=8.307692307692308

该系列的和是：

s = 121

s=121

此系列的通用形式是：

a_{n} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{n - 1}

a_n=13*8.307692307692308^(n-1)

这个序列的第n项是：

13, 108.00000000000001, 897.2307692307694, 7453.917159763315, 61924.85025034139, 514452.60207975935, 4273913.924970308, 35506361.838214874, 294975929.1174774, 2450569257.283659

13,108.00000000000001,897.2307692307694,7453.917159763315,61924.85025034139,514452.60207975935,4273913.924970308,35506361.838214874,294975929.1174774,2450569257.283659

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{13} = 8.307692307692308$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 8.307692307692308$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 13$ 、公比： $r = 8.307692307692308$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 13 * ((1 - {8.307692307692308}^{2}) / (1 - 8.307692307692308))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 69.01775147928996) / (1 - 8.307692307692308))$

$s_{2} = 13 * (- 68.01775147928996 / (1 - 8.307692307692308))$

$s_{2} = 13 * (- 68.01775147928996 / - 7.307692307692308)$

$s_{2} = 13 \cdot 9.307692307692308$

$s_{2} = 121.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 13$ 和公比： $r = 8.307692307692308$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{2 - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{1} = 13 \cdot 8.307692307692308 = 108.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{3 - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{2} = 13 \cdot 69.01775147928996 = 897.2307692307694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{4 - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{3} = 13 \cdot 573.3782430587165 = 7453.917159763315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{5 - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{4} = 13 \cdot 4763.45001925703 = 61924.85025034139$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{6 - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{5} = 13 \cdot 39573.27708305841 = 514452.60207975935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{7 - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{6} = 13 \cdot 328762.60961310065 = 4273913.924970308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{8 - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{7} = 13 \cdot 2731258.6029396057 = 35506361.838214874$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{9 - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{8} = 13 \cdot 22690456.085959803 = 294975929.1174774$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{10 - 1} = 13 \cdot {8.307692307692308}^{9} = 13 \cdot 188505327.48335838 = 2450569257.283659$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列