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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.062403697996918334

r=0.062403697996918334

该系列的和是：

s = 1379

s=1379

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{n - 1}

a_n=1298*0.062403697996918334^(n-1)

这个序列的第n项是：

1298, 81, 5.054699537750385, 0.3154319434189377, 0.01968411973569642, 0.0012283618633215795, 7.665432274965171 E - 05, 4.783513207027572 E - 06, 2.9850891353561887 E - 07, 1.8628060089664968 E - 08

1298,81,5.054699537750385,0.3154319434189377,0.01968411973569642,0.0012283618633215795,7.665432274965171E-05,4.783513207027572E-06,2.9850891353561887E-07,1.8628060089664968E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{1298} = 0.062403697996918334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.062403697996918334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 298$ 、公比： $r = 0.062403697996918334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1298 * ((1 - {0.062403697996918334}^{2}) / (1 - 0.062403697996918334))$

$s_{2} = 1298 * ((1 - 0.0038942215236905894) / (1 - 0.062403697996918334))$

$s_{2} = 1298 * (0.9961057784763094 / (1 - 0.062403697996918334))$

$s_{2} = 1298 * (0.9961057784763094 / 0.9375963020030816)$

$s_{2} = 1298 \cdot 1.0624036979969185$

$s_{2} = 1379.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 298$ 和公比： $r = 0.062403697996918334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1298$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{2 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{1} = 1298 \cdot 0.062403697996918334 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{3 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{2} = 1298 \cdot 0.0038942215236905894 = 5.054699537750385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{4 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{3} = 1298 \cdot 0.00024301382389748668 = 0.3154319434189377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{5 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{4} = 1298 \cdot 1.5164961275575054 E - 05 = 0.01968411973569642$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{6 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{5} = 1298 \cdot 9.463496635759471 E - 07 = 0.0012283618633215795$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{7 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{6} = 1298 \cdot 5.905571860527867 E - 08 = 7.665432274965171 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{8 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{7} = 1298 \cdot 3.6852952288348013 E - 09 = 4.783513207027572 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{9 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{8} = 1298 \cdot 2.2997605048969097 E - 10 = 2.9850891353561887 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{10 - 1} = 1298 \cdot {0.062403697996918334}^{9} = 1298 \cdot 1.4351356001282718 E - 11 = 1.8628060089664968 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列