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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.012355212355212355

r=0.012355212355212355

该系列的和是：

s = 1310

s=1310

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{n - 1}

a_n=1295*0.012355212355212355^(n-1)

这个序列的第n项是：

1295, 16, 0.19768339768339768, 0.0024424203574782725, 3.0176622177337727 E - 05, 3.728385751640183 E - 07, 4.606499770366249 E - 09, 5.691428287711195 E - 11, 7.031880509913446 E - 13, 8.688037695645957 E - 15

1295,16,0.19768339768339768,0.0024424203574782725,3.0176622177337727E-05,3.728385751640183E-07,4.606499770366249E-09,5.691428287711195E-11,7.031880509913446E-13,8.688037695645957E-15

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{1295} = 0.012355212355212355$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.012355212355212355$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 295$ 、公比： $r = 0.012355212355212355$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1295 * ((1 - {0.012355212355212355}^{2}) / (1 - 0.012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * ((1 - 0.00015265127234239203) / (1 - 0.012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * (0.9998473487276576 / (1 - 0.012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * (0.9998473487276576 / 0.9876447876447877)$

$s_{2} = 1295 \cdot 1.0123552123552122$

$s_{2} = 1310.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 295$ 和公比： $r = 0.012355212355212355$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{2 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{1} = 1295 \cdot 0.012355212355212355 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{3 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{2} = 1295 \cdot 0.00015265127234239203 = 0.19768339768339768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{4 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{3} = 1295 \cdot 1.8860388860836081 E - 06 = 0.0024424203574782725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{5 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{4} = 1295 \cdot 2.330241094775114 E - 08 = 3.0176622177337727 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{6 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{5} = 1295 \cdot 2.879062356478906 E - 10 = 3.728385751640183 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{7 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{6} = 1295 \cdot 3.5571426798194974 E - 12 = 4.606499770366249 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{8 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{7} = 1295 \cdot 4.394925318695904 E - 14 = 5.691428287711195 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{9 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{8} = 1295 \cdot 5.430023559778723 E - 16 = 7.031880509913446 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{10 - 1} = 1295 \cdot {0.012355212355212355}^{9} = 1295 \cdot 6.708909417487225 E - 18 = 8.688037695645957 E - 15$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列