输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.06976744186046512

r=0.06976744186046512

该系列的和是：

s = 138

s=138

此系列的通用形式是：

a_{n} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{n - 1}

a_n=129*0.06976744186046512^(n-1)

这个序列的第n项是：

129, 9, 0.627906976744186, 0.043807463493780424, 0.0030563346623567736, 0.00021323265086210046, 1.4876696571774451 E - 05, 1.0379090631470549 E - 06, 7.241226021956195 E - 08, 5.05201815485316 E - 09

129,9,0.627906976744186,0.043807463493780424,0.0030563346623567736,0.00021323265086210046,1.4876696571774451E-05,1.0379090631470549E-06,7.241226021956195E-08,5.05201815485316E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{129} = 0.06976744186046512$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.06976744186046512$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 129$ 、公比： $r = 0.06976744186046512$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 129 * ((1 - {0.06976744186046512}^{2}) / (1 - 0.06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 0.0048674959437533805) / (1 - 0.06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * (0.9951325040562466 / (1 - 0.06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * (0.9951325040562466 / 0.9302325581395349)$

$s_{2} = 129 \cdot 1.0697674418604652$

$s_{2} = 138.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 129$ 和公比： $r = 0.06976744186046512$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{2 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{1} = 129 \cdot 0.06976744186046512 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{3 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{2} = 129 \cdot 0.0048674959437533805 = 0.627906976744186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{4 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{3} = 129 \cdot 0.00033959274026186374 = 0.043807463493780424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{5 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{4} = 129 \cdot 2.3692516762455607 E - 05 = 0.0030563346623567736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{6 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{5} = 129 \cdot 1.6529662857527168 E - 06 = 0.00021323265086210046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{7 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{6} = 129 \cdot 1.1532322923856163 E - 07 = 1.4876696571774451 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{8 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{7} = 129 \cdot 8.04580669106244 E - 09 = 1.0379090631470549 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{9 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{8} = 129 \cdot 5.6133535053924 E - 10 = 7.241226021956195 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{10 - 1} = 129 \cdot {0.06976744186046512}^{9} = 129 \cdot 3.916293143297023 E - 11 = 5.05201815485316 E - 09$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列