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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03875968992248062

r=0.03875968992248062

该系列的和是：

s = 133

s=133

此系列的通用形式是：

a_{n} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{n - 1}

a_n=129*0.03875968992248062^(n-1)

这个序列的第n项是：

129, 5, 0.1937984496124031, 0.007511567814434229, 0.0002911460393191561, 1.1284730206168842 E - 05, 4.3739264364995515 E - 07, 1.6953203242246322 E - 08, 6.571009008622605 E - 10, 2.5469027165203896 E - 11

129,5,0.1937984496124031,0.007511567814434229,0.0002911460393191561,1.1284730206168842E-05,4.3739264364995515E-07,1.6953203242246322E-08,6.571009008622605E-10,2.5469027165203896E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{129} = 0.03875968992248062$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03875968992248062$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 129$ 、公比： $r = 0.03875968992248062$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 129 * ((1 - {0.03875968992248062}^{2}) / (1 - 0.03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 0.0015023135628868458) / (1 - 0.03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * (0.9984976864371131 / (1 - 0.03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * (0.9984976864371131 / 0.9612403100775194)$

$s_{2} = 129 \cdot 1.0387596899224805$

$s_{2} = 133.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 129$ 和公比： $r = 0.03875968992248062$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{2 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{1} = 129 \cdot 0.03875968992248062 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{3 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{2} = 129 \cdot 0.0015023135628868458 = 0.1937984496124031$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{4 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{3} = 129 \cdot 5.822920786383123 E - 05 = 0.007511567814434229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{5 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{4} = 129 \cdot 2.2569460412337684 E - 06 = 0.0002911460393191561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{6 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{5} = 129 \cdot 8.747852872999103 E - 08 = 1.1284730206168842 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{7 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{6} = 129 \cdot 3.3906406484492646 E - 09 = 4.3739264364995515 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{8 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{7} = 129 \cdot 1.314201801724521 E - 10 = 1.6953203242246322 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{9 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{8} = 129 \cdot 5.0938054330407795 E - 12 = 6.571009008622605 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{10 - 1} = 129 \cdot {0.03875968992248062}^{9} = 129 \cdot 1.9743431911010772 E - 13 = 2.5469027165203896 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列