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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.46875

r=0.46875

该系列的和是：

s = 188

s=188

此系列的通用形式是：

a_{n} = 128 \cdot {0.46875}^{n - 1}

a_n=128*0.46875^(n-1)

这个序列的第n项是：

128, 60, 28.125, 13.18359375, 6.1798095703125, 2.8967857360839844, 1.3578683137893677, 0.6365007720887661, 0.2983597369166091, 0.13985612667966052

128,60,28.125,13.18359375,6.1798095703125,2.8967857360839844,1.3578683137893677,0.6365007720887661,0.2983597369166091,0.13985612667966052

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{128} = 0.46875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.46875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 128$ 、公比： $r = 0.46875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 128 * ((1 - {0.46875}^{2}) / (1 - 0.46875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0.2197265625) / (1 - 0.46875))$

$s_{2} = 128 * (0.7802734375 / (1 - 0.46875))$

$s_{2} = 128 * (0.7802734375 / 0.53125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1.46875$

$s_{2} = 188$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 128$ 和公比： $r = 0.46875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 128 \cdot {0.46875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{2 - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{1} = 128 \cdot 0.46875 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{3 - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{2} = 128 \cdot 0.2197265625 = 28.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{4 - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{3} = 128 \cdot 0.102996826171875 = 13.18359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{5 - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{4} = 128 \cdot 0.048279762268066406 = 6.1798095703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{6 - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{5} = 128 \cdot 0.022631138563156128 = 2.8967857360839844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{7 - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{6} = 128 \cdot 0.010608346201479435 = 1.3578683137893677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{8 - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{7} = 128 \cdot 0.004972662281943485 = 0.6365007720887661$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{9 - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{8} = 128 \cdot 0.0023309354446610087 = 0.2983597369166091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{10 - 1} = 128 \cdot {0.46875}^{9} = 128 \cdot 0.0010926259896848478 = 0.13985612667966052$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列