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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3046875

r=0.3046875

该系列的和是：

s = 167

s=167

此系列的通用形式是：

a_{n} = 128 \cdot {0.3046875}^{n - 1}

a_n=128*0.3046875^(n-1)

这个序列的第n项是：

128, 39, 11.8828125, 3.62054443359375, 1.1031346321105957, 0.33611133322119713, 0.1024089218408335, 0.031202718373378957, 0.009507078254388901, 0.0028966879056341183

128,39,11.8828125,3.62054443359375,1.1031346321105957,0.33611133322119713,0.1024089218408335,0.031202718373378957,0.009507078254388901,0.0028966879056341183

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{128} = 0.3046875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3046875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 128$ 、公比： $r = 0.3046875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 128 * ((1 - {0.3046875}^{2}) / (1 - 0.3046875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0.09283447265625) / (1 - 0.3046875))$

$s_{2} = 128 * (0.90716552734375 / (1 - 0.3046875))$

$s_{2} = 128 * (0.90716552734375 / 0.6953125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1.3046875$

$s_{2} = 167$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 128$ 和公比： $r = 0.3046875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 128 \cdot {0.3046875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{2 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{1} = 128 \cdot 0.3046875 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{3 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{2} = 128 \cdot 0.09283447265625 = 11.8828125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{4 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{3} = 128 \cdot 0.028285503387451172 = 3.62054443359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{5 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{4} = 128 \cdot 0.008618239313364029 = 1.1031346321105957$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{6 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{5} = 128 \cdot 0.0026258697907906026 = 0.33611133322119713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{7 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{6} = 128 \cdot 0.0008000697018815117 = 0.1024089218408335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{8 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{7} = 128 \cdot 0.0002437712372920231 = 0.031202718373378957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{9 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{8} = 128 \cdot 7.427404886241329 E - 05 = 0.009507078254388901$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{10 - 1} = 128 \cdot {0.3046875}^{9} = 128 \cdot 2.263037426276655 E - 05 = 0.0028966879056341183$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列