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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.140625

r=0.140625

该系列的和是：

s = 146

s=146

此系列的通用形式是：

a_{n} = 128 \cdot {0.140625}^{n - 1}

a_n=128*0.140625^(n-1)

这个序列的第n项是：

128, 18, 2.53125, 0.35595703125, 0.05005645751953125, 0.007039189338684082, 0.000989886000752449, 0.00013920271885581315, 1.9575382339098724 E - 05, 2.752788141435758 E - 06

128,18,2.53125,0.35595703125,0.05005645751953125,0.007039189338684082,0.000989886000752449,0.00013920271885581315,1.9575382339098724E-05,2.752788141435758E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{128} = 0.140625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.140625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 128$ 、公比： $r = 0.140625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 128 * ((1 - {0.140625}^{2}) / (1 - 0.140625))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0.019775390625) / (1 - 0.140625))$

$s_{2} = 128 * (0.980224609375 / (1 - 0.140625))$

$s_{2} = 128 * (0.980224609375 / 0.859375)$

$s_{2} = 128 \cdot 1.140625$

$s_{2} = 146$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 128$ 和公比： $r = 0.140625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 128 \cdot {0.140625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{2 - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{1} = 128 \cdot 0.140625 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{3 - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{2} = 128 \cdot 0.019775390625 = 2.53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{4 - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{3} = 128 \cdot 0.002780914306640625 = 0.35595703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{5 - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{4} = 128 \cdot 0.0003910660743713379 = 0.05005645751953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{6 - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{5} = 128 \cdot 5.499366670846939 E - 05 = 0.007039189338684082$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{7 - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{6} = 128 \cdot 7.733484380878508 E - 06 = 0.000989886000752449$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{8 - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{7} = 128 \cdot 1.0875212410610402 E - 06 = 0.00013920271885581315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{9 - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{8} = 128 \cdot 1.5293267452420878 E - 07 = 1.9575382339098724 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{10 - 1} = 128 \cdot {0.140625}^{9} = 128 \cdot 2.150615735496686 E - 08 = 2.752788141435758 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列