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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9765625

r=0.9765625

该系列的和是：

s = 253

s=253

此系列的通用形式是：

a_{n} = 128 \cdot {0.9765625}^{n - 1}

a_n=128*0.9765625^(n-1)

这个序列的第n项是：

128, 125, 122.0703125, 119.20928955078125, 116.41532182693481, 113.68683772161603, 111.02230246251565, 108.42021724855044, 105.87911840678754, 103.39757656912846

128,125,122.0703125,119.20928955078125,116.41532182693481,113.68683772161603,111.02230246251565,108.42021724855044,105.87911840678754,103.39757656912846

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{128} = 0.9765625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9765625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 128$ 、公比： $r = 0.9765625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 128 * ((1 - {0.9765625}^{2}) / (1 - 0.9765625))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0.95367431640625) / (1 - 0.9765625))$

$s_{2} = 128 * (0.04632568359375 / (1 - 0.9765625))$

$s_{2} = 128 * (0.04632568359375 / 0.0234375)$

$s_{2} = 128 \cdot 1.9765625$

$s_{2} = 253$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 128$ 和公比： $r = 0.9765625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 128 \cdot {0.9765625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{2 - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{1} = 128 \cdot 0.9765625 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{3 - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{2} = 128 \cdot 0.95367431640625 = 122.0703125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{4 - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{3} = 128 \cdot 0.9313225746154785 = 119.20928955078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{5 - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{4} = 128 \cdot 0.9094947017729282 = 116.41532182693481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{6 - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{5} = 128 \cdot 0.8881784197001252 = 113.68683772161603$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{7 - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{6} = 128 \cdot 0.8673617379884035 = 111.02230246251565$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{8 - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{7} = 128 \cdot 0.8470329472543003 = 108.42021724855044$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{9 - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{8} = 128 \cdot 0.8271806125530277 = 105.87911840678754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{10 - 1} = 128 \cdot {0.9765625}^{9} = 128 \cdot 0.8077935669463161 = 103.39757656912846$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列