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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4126984126984127

r=0.4126984126984127

该系列的和是：

s = 178

s=178

此系列的通用形式是：

a_{n} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{n - 1}

a_n=126*0.4126984126984127^(n-1)

这个序列的第n项是：

126, 52, 21.46031746031746, 8.856638951877047, 3.65512083728259, 1.508462567767418, 0.6225401073325851, 0.2569213141372574, 0.10603101853283636, 0.04375883304529754

126,52,21.46031746031746,8.856638951877047,3.65512083728259,1.508462567767418,0.6225401073325851,0.2569213141372574,0.10603101853283636,0.04375883304529754

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{126} = 0.4126984126984127$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4126984126984127$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 126$ 、公比： $r = 0.4126984126984127$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 126 * ((1 - {0.4126984126984127}^{2}) / (1 - 0.4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 0.17031997984378935) / (1 - 0.4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0.8296800201562107 / (1 - 0.4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0.8296800201562107 / 0.5873015873015873)$

$s_{2} = 126 \cdot 1.4126984126984128$

$s_{2} = 178$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 126$ 和公比： $r = 0.4126984126984127$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{2 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{1} = 126 \cdot 0.4126984126984127 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{3 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{2} = 126 \cdot 0.17031997984378935 = 21.46031746031746$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{4 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{3} = 126 \cdot 0.07029078533235751 = 8.856638951877047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{5 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{4} = 126 \cdot 0.02900889553398881 = 3.65512083728259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{6 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{5} = 126 \cdot 0.011971925141011254 = 1.508462567767418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{7 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{6} = 126 \cdot 0.004940794502639565 = 0.6225401073325851$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{8 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{7} = 126 \cdot 0.0020390580487083918 = 0.2569213141372574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{9 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{8} = 126 \cdot 0.0008415160201018759 = 0.10603101853283636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{10 - 1} = 126 \cdot {0.4126984126984127}^{9} = 126 \cdot 0.0003472923257563297 = 0.04375883304529754$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列