输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.064

r=0.064

该系列的和是：

s = 133

s=133

此系列的通用形式是：

a_{n} = 125 \cdot {0.064}^{n - 1}

a_n=125*0.064^(n-1)

这个序列的第n项是：

125, 8, 0.512, 0.032768000000000005, 0.0020971520000000006, 0.000134217728, 8.589934592 E - 06, 5.49755813888 E - 07, 3.5184372088832003 E - 08, 2.2517998136852487 E - 09

125,8,0.512,0.032768000000000005,0.0020971520000000006,0.000134217728,8.589934592E-06,5.49755813888E-07,3.5184372088832003E-08,2.2517998136852487E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{125} = 0.064$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.064$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 125$ 、公比： $r = 0.064$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.064}^{2}) / (1 - 0.064))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0.004096) / (1 - 0.064))$

$s_{2} = 125 * (0.995904 / (1 - 0.064))$

$s_{2} = 125 * (0.995904 / 0.9359999999999999)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.064$

$s_{2} = 133$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 125$ 和公比： $r = 0.064$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 125 \cdot {0.064}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{1} = 125 \cdot 0.064 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{3 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{2} = 125 \cdot 0.004096 = 0.512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{4 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{3} = 125 \cdot 0.000262144 = 0.032768000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{5 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{4} = 125 \cdot 1.6777216000000003 E - 05 = 0.0020971520000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{6 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{5} = 125 \cdot 1.073741824 E - 06 = 0.000134217728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{7 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{6} = 125 \cdot 6.8719476736 E - 08 = 8.589934592 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{8 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{7} = 125 \cdot 4.3980465111040004 E - 09 = 5.49755813888 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{9 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{8} = 125 \cdot 2.8147497671065603 E - 10 = 3.5184372088832003 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{10 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{9} = 125 \cdot 1.8014398509481988 E - 11 = 2.2517998136852487 E - 09$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列