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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.16

r=0.16

该系列的和是：

s = 145

s=145

此系列的通用形式是：

a_{n} = 125 \cdot {0.16}^{n - 1}

a_n=125*0.16^(n-1)

这个序列的第n项是：

125, 20, 3.2, 0.5120000000000001, 0.08192, 0.013107200000000003, 0.0020971520000000006, 0.00033554432000000003, 5.3687091200000015 E - 05, 8.589934592000002 E - 06

125,20,3.2,0.5120000000000001,0.08192,0.013107200000000003,0.0020971520000000006,0.00033554432000000003,5.3687091200000015E-05,8.589934592000002E-06

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{125} = 0.16$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.16$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 125$ 、公比： $r = 0.16$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.16}^{2}) / (1 - 0.16))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0.0256) / (1 - 0.16))$

$s_{2} = 125 * (0.9744 / (1 - 0.16))$

$s_{2} = 125 * (0.9744 / 0.84)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.1600000000000001$

$s_{2} = 145.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 125$ 和公比： $r = 0.16$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 125 \cdot {0.16}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.16}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.16}^{1} = 125 \cdot 0.16 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.16}^{3 - 1} = 125 \cdot {0.16}^{2} = 125 \cdot 0.0256 = 3.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.16}^{4 - 1} = 125 \cdot {0.16}^{3} = 125 \cdot 0.004096000000000001 = 0.5120000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.16}^{5 - 1} = 125 \cdot {0.16}^{4} = 125 \cdot 0.00065536 = 0.08192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.16}^{6 - 1} = 125 \cdot {0.16}^{5} = 125 \cdot 0.00010485760000000002 = 0.013107200000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.16}^{7 - 1} = 125 \cdot {0.16}^{6} = 125 \cdot 1.6777216000000003 E - 05 = 0.0020971520000000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.16}^{8 - 1} = 125 \cdot {0.16}^{7} = 125 \cdot 2.6843545600000004 E - 06 = 0.00033554432000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.16}^{9 - 1} = 125 \cdot {0.16}^{8} = 125 \cdot 4.294967296000001 E - 07 = 5.3687091200000015 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.16}^{10 - 1} = 125 \cdot {0.16}^{9} = 125 \cdot 6.871947673600002 E - 08 = 8.589934592000002 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列