输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.952

r=0.952

该系列的和是：

s = 244

s=244

此系列的通用形式是：

a_{n} = 125 \cdot {0.952}^{n - 1}

a_n=125*0.952^(n-1)

这个序列的第n项是：

125, 119, 113.28799999999998, 107.85017599999999, 102.67336755199997, 97.74504590950397, 93.05328370584779, 88.58672608796708, 84.33456323574467, 80.28650420042892

125,119,113.28799999999998,107.85017599999999,102.67336755199997,97.74504590950397,93.05328370584779,88.58672608796708,84.33456323574467,80.28650420042892

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{119}{125} = 0.952$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.952$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 125$ 、公比： $r = 0.952$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.952}^{2}) / (1 - 0.952))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0.9063039999999999) / (1 - 0.952))$

$s_{2} = 125 * (0.09369600000000011 / (1 - 0.952))$

$s_{2} = 125 * (0.09369600000000011 / 0.04800000000000004)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.9520000000000006$

$s_{2} = 244.00000000000009$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 125$ 和公比： $r = 0.952$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 125 \cdot {0.952}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.952}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.952}^{1} = 125 \cdot 0.952 = 119$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.952}^{3 - 1} = 125 \cdot {0.952}^{2} = 125 \cdot 0.9063039999999999 = 113.28799999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.952}^{4 - 1} = 125 \cdot {0.952}^{3} = 125 \cdot 0.8628014079999999 = 107.85017599999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.952}^{5 - 1} = 125 \cdot {0.952}^{4} = 125 \cdot 0.8213869404159998 = 102.67336755199997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.952}^{6 - 1} = 125 \cdot {0.952}^{5} = 125 \cdot 0.7819603672760318 = 97.74504590950397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.952}^{7 - 1} = 125 \cdot {0.952}^{6} = 125 \cdot 0.7444262696467823 = 93.05328370584779$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.952}^{8 - 1} = 125 \cdot {0.952}^{7} = 125 \cdot 0.7086938087037367 = 88.58672608796708$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.952}^{9 - 1} = 125 \cdot {0.952}^{8} = 125 \cdot 0.6746765058859573 = 84.33456323574467$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.952}^{10 - 1} = 125 \cdot {0.952}^{9} = 125 \cdot 0.6422920336034313 = 80.28650420042892$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列