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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1741935483870967

r=1.1741935483870967

该系列的和是：

s = 2696

s=2696

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{n - 1}

a_n=1240*1.1741935483870967^(n-1)

这个序列的第n项是：

1240, 1455.9999999999998, 1709.6258064516126, 2007.4315920915708, 2357.1132242623603, 2767.707140746771, 3249.823868489757, 3815.9222197750687, 4480.631251606855, 5261.1283083383705

1240,1455.9999999999998,1709.6258064516126,2007.4315920915708,2357.1132242623603,2767.707140746771,3249.823868489757,3815.9222197750687,4480.631251606855,5261.1283083383705

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1456}{1240} = 1.1741935483870967$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1741935483870967$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 240$ 、公比： $r = 1.1741935483870967$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1240 * ((1 - {1.1741935483870967}^{2}) / (1 - 1.1741935483870967))$

$s_{2} = 1240 * ((1 - 1.3787304890738812) / (1 - 1.1741935483870967))$

$s_{2} = 1240 * (- 0.3787304890738812 / (1 - 1.1741935483870967))$

$s_{2} = 1240 * (- 0.3787304890738812 / - 0.17419354838709666)$

$s_{2} = 1240 \cdot 2.174193548387097$

$s_{2} = 2696$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 240$ 和公比： $r = 1.1741935483870967$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{2 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{1} = 1240 \cdot 1.1741935483870967 = 1455.9999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{3 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{2} = 1240 \cdot 1.3787304890738812 = 1709.6258064516126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{4 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{3} = 1240 \cdot 1.6188964452351378 = 2007.4315920915708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{5 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{4} = 1240 \cdot 1.9008977615019034 = 2357.1132242623603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{6 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{5} = 1240 \cdot 2.232021887699009 = 2767.707140746771$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{7 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{6} = 1240 \cdot 2.620825700394965 = 3249.823868489757$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{8 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{7} = 1240 \cdot 3.077356628850862 = 3815.9222197750687$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{9 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{8} = 1240 \cdot 3.613412299682947 = 4480.631251606855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{10 - 1} = 1240 \cdot {1.1741935483870967}^{9} = 1240 \cdot 4.242845409950299 = 5261.1283083383705$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列