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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.60129659643436

r=4.60129659643436

该系列的和是：

s = 6912

s=6912

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{n - 1}

a_n=1234*4.60129659643436^(n-1)

这个序列的第n项是：

1234, 5678.000000000001, 26126.1620745543, 120214.22063153917, 553141.2842349104, 2545167.108497424, 11711068.75368588, 53886100.79694363, 247945932.19209555, 1140872773.8952339

1234,5678.000000000001,26126.1620745543,120214.22063153917,553141.2842349104,2545167.108497424,11711068.75368588,53886100.79694363,247945932.19209555,1140872773.8952339

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5678}{1234} = 4.60129659643436$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.60129659643436$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 234$ 、公比： $r = 4.60129659643436$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1234 * ((1 - {4.60129659643436}^{2}) / (1 - 4.60129659643436))$

$s_{2} = 1234 * ((1 - 21.171930368358428) / (1 - 4.60129659643436))$

$s_{2} = 1234 * (- 20.171930368358428 / (1 - 4.60129659643436))$

$s_{2} = 1234 * (- 20.171930368358428 / - 3.60129659643436)$

$s_{2} = 1234 \cdot 5.60129659643436$

$s_{2} = 6912.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 234$ 和公比： $r = 4.60129659643436$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{2 - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{1} = 1234 \cdot 4.60129659643436 = 5678.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{3 - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{2} = 1234 \cdot 21.171930368358428 = 26126.1620745543$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{4 - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{3} = 1234 \cdot 97.4183311438729 = 120214.22063153917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{5 - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{4} = 1234 \cdot 448.2506355226178 = 553141.2842349104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{6 - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{5} = 1234 \cdot 2062.53412357976 = 2545167.108497424$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{7 - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{6} = 1234 \cdot 9490.331242857277 = 11711068.75368588$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{8 - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{7} = 1234 \cdot 43667.82884679386 = 53886100.79694363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{9 - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{8} = 1234 \cdot 200928.63224643076 = 247945932.19209555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{10 - 1} = 1234 \cdot {4.60129659643436}^{9} = 1234 \cdot 924532.231681713 = 1140872773.8952339$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列