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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.32653061224489793

r=0.32653061224489793

该系列的和是：

s = 1625

s=1625

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{n - 1}

a_n=1225*0.32653061224489793^(n-1)

这个序列的第n项是：

1225, 399.99999999999994, 130.61224489795916, 42.64889629321115, 13.926170218191395, 4.5473208875727, 1.4848394734931265, 0.48484554236510247, 0.1583169117926865, 0.051695318136387426

1225,399.99999999999994,130.61224489795916,42.64889629321115,13.926170218191395,4.5473208875727,1.4848394734931265,0.48484554236510247,0.1583169117926865,0.051695318136387426

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{1225} = 0.32653061224489793$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.32653061224489793$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 225$ 、公比： $r = 0.32653061224489793$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1225 * ((1 - {0.32653061224489793}^{2}) / (1 - 0.32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0.10662224073302788) / (1 - 0.32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * (0.8933777592669722 / (1 - 0.32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * (0.8933777592669722 / 0.6734693877551021)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1.3265306122448979$

$s_{2} = 1625$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 225$ 和公比： $r = 0.32653061224489793$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{2 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{1} = 1225 \cdot 0.32653061224489793 = 399.99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{3 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{2} = 1225 \cdot 0.10662224073302788 = 130.61224489795916$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{4 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{3} = 1225 \cdot 0.03481542554547849 = 42.64889629321115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{5 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{4} = 1225 \cdot 0.011368302218931751 = 13.926170218191395$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{6 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{5} = 1225 \cdot 0.0037120986837328165 = 4.5473208875727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{7 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{6} = 1225 \cdot 0.0012121138559127564 = 1.4848394734931265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{8 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{7} = 1225 \cdot 0.0003957922794817163 = 0.48484554236510247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{9 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{8} = 1225 \cdot 0.00012923829534096858 = 0.1583169117926865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{10 - 1} = 1225 \cdot {0.32653061224489793}^{9} = 1225 \cdot 4.220025970317341 E - 05 = 0.051695318136387426$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列