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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0163265306122449

r=0.0163265306122449

该系列的和是：

s = 1245

s=1245

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{n - 1}

a_n=1225*0.0163265306122449^(n-1)

这个序列的第n项是：

1225, 20.000000000000004, 0.326530612244898, 0.005331112036651397, 8.703856386369627 E - 05, 1.4210377773664698 E - 06, 2.3200616773330126 E - 08, 3.787855799727368 E - 10, 6.184254366901826 E - 12, 1.0096741823513184 E - 13

1225,20.000000000000004,0.326530612244898,0.005331112036651397,8.703856386369627E-05,1.4210377773664698E-06,2.3200616773330126E-08,3.787855799727368E-10,6.184254366901826E-12,1.0096741823513184E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{1225} = 0.0163265306122449$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0163265306122449$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 225$ 、公比： $r = 0.0163265306122449$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1225 * ((1 - {0.0163265306122449}^{2}) / (1 - 0.0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0.0002665556018325698) / (1 - 0.0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * (0.9997334443981675 / (1 - 0.0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * (0.9997334443981675 / 0.9836734693877551)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1.0163265306122449$

$s_{2} = 1245$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 225$ 和公比： $r = 0.0163265306122449$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{2 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{1} = 1225 \cdot 0.0163265306122449 = 20.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{3 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{2} = 1225 \cdot 0.0002665556018325698 = 0.326530612244898$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{4 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{3} = 1225 \cdot 4.351928193184814 E - 06 = 0.005331112036651397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{5 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{4} = 1225 \cdot 7.105188886832349 E - 08 = 8.703856386369627 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{6 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{5} = 1225 \cdot 1.160030838666506 E - 09 = 1.4210377773664698 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{7 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{6} = 1225 \cdot 1.8939278998636837 E - 11 = 2.3200616773330126 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{8 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{7} = 1225 \cdot 3.0921271834509126 E - 13 = 3.787855799727368 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{9 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{8} = 1225 \cdot 5.048370911756592 E - 15 = 6.184254366901826 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{10 - 1} = 1225 \cdot {0.0163265306122449}^{9} = 1225 \cdot 8.242238223276069 E - 17 = 1.0096741823513184 E - 13$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列