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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.13795918367346938

r=0.13795918367346938

该系列的和是：

s = 1394

s=1394

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{n - 1}

a_n=1225*0.13795918367346938^(n-1)

这个序列的第n项是：

1225, 169, 23.315102040816324, 3.21653244481466, 0.44375019034585916, 0.061219414015061376, 0.008445780382486019, 0.0011651729670531731, 0.00016074631137304998, 2.2176429895547304 E - 05

1225,169,23.315102040816324,3.21653244481466,0.44375019034585916,0.061219414015061376,0.008445780382486019,0.0011651729670531731,0.00016074631137304998,2.2176429895547304E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{1225} = 0.13795918367346938$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.13795918367346938$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 225$ 、公比： $r = 0.13795918367346938$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1225 * ((1 - {0.13795918367346938}^{2}) / (1 - 0.13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0.01903273635985006) / (1 - 0.13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * (0.98096726364015 / (1 - 0.13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * (0.98096726364015 / 0.8620408163265306)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1.1379591836734695$

$s_{2} = 1394.0000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 225$ 和公比： $r = 0.13795918367346938$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{2 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{1} = 1225 \cdot 0.13795918367346938 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{3 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{2} = 1225 \cdot 0.01903273635985006 = 23.315102040816324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{4 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{3} = 1225 \cdot 0.0026257407712772735 = 3.21653244481466$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{5 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{4} = 1225 \cdot 0.0003622450533435585 = 0.44375019034585916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{6 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{5} = 1225 \cdot 4.9975031849029695 E - 05 = 0.061219414015061376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{7 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{6} = 1225 \cdot 6.89451459794777 E - 06 = 0.008445780382486019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{8 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{7} = 1225 \cdot 9.511616057576923 E - 07 = 0.0011651729670531731$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{9 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{8} = 1225 \cdot 1.3122147867187754 E - 07 = 0.00016074631137304998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{10 - 1} = 1225 \cdot {0.13795918367346938}^{9} = 1225 \cdot 1.8103208077997798 E - 08 = 2.2176429895547304 E - 05$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列