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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6721311475409836

r=0.6721311475409836

该系列的和是：

s = 203

s=203

此系列的通用形式是：

a_{n} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{n - 1}

a_n=122*0.6721311475409836^(n-1)

这个序列的第n项是：

122, 82, 55.11475409836065, 37.04434291857027, 24.898656715760346, 16.73516271059302, 11.248224116955964, 7.5602817835277785, 5.081500870895719, 3.415435011585647

122,82,55.11475409836065,37.04434291857027,24.898656715760346,16.73516271059302,11.248224116955964,7.5602817835277785,5.081500870895719,3.415435011585647

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{122} = 0.6721311475409836$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6721311475409836$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 122$ 、公比： $r = 0.6721311475409836$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 122 * ((1 - {0.6721311475409836}^{2}) / (1 - 0.6721311475409836))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 0.45176027949475944) / (1 - 0.6721311475409836))$

$s_{2} = 122 * (0.5482397205052405 / (1 - 0.6721311475409836))$

$s_{2} = 122 * (0.5482397205052405 / 0.3278688524590164)$

$s_{2} = 122 \cdot 1.6721311475409835$

$s_{2} = 203.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 122$ 和公比： $r = 0.6721311475409836$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{2 - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{1} = 122 \cdot 0.6721311475409836 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{3 - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{2} = 122 \cdot 0.45176027949475944 = 55.11475409836065$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{4 - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{3} = 122 \cdot 0.3036421550702481 = 37.04434291857027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{5 - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{4} = 122 \cdot 0.20408735012918316 = 24.898656715760346$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{6 - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{5} = 122 \cdot 0.13717346484092638 = 16.73516271059302$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{7 - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{6} = 122 \cdot 0.09219855833570462 = 11.248224116955964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{8 - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{7} = 122 \cdot 0.06196952281580146 = 7.5602817835277785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{9 - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{8} = 122 \cdot 0.0416516464827518 = 5.081500870895719$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{10 - 1} = 122 \cdot {0.6721311475409836}^{9} = 122 \cdot 0.027995368947423337 = 3.415435011585647$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列