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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6694214876033058

r=0.6694214876033058

该系列的和是：

s = 201

s=201

此系列的通用形式是：

a_{n} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{n - 1}

a_n=121*0.6694214876033058^(n-1)

这个序列的第n项是：

121, 81, 54.22314049586777, 36.29813537326685, 24.298751778798472, 16.266106562666746, 10.888881252694267, 7.289251086514343, 4.879581305848445, 3.2664965766423477

121,81,54.22314049586777,36.29813537326685,24.298751778798472,16.266106562666746,10.888881252694267,7.289251086514343,4.879581305848445,3.2664965766423477

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{121} = 0.6694214876033058$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6694214876033058$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 121$ 、公比： $r = 0.6694214876033058$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 121 * ((1 - {0.6694214876033058}^{2}) / (1 - 0.6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0.44812512806502286) / (1 - 0.6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * (0.5518748719349771 / (1 - 0.6694214876033058))$

$s_{2} = 121 * (0.5518748719349771 / 0.3305785123966942)$

$s_{2} = 121 \cdot 1.6694214876033056$

$s_{2} = 201.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 121$ 和公比： $r = 0.6694214876033058$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{2 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{1} = 121 \cdot 0.6694214876033058 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{3 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{2} = 121 \cdot 0.44812512806502286 = 54.22314049586777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{4 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{3} = 121 \cdot 0.2999845898617095 = 36.29813537326685$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{5 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{4} = 121 \cdot 0.20081613040329316 = 24.298751778798472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{6 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{5} = 121 \cdot 0.13443063274931194 = 16.266106562666746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{7 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{6} = 121 \cdot 0.08999075415449807 = 10.888881252694267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{8 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{7} = 121 \cdot 0.06024174451664747 = 7.289251086514343$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{9 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{8} = 121 \cdot 0.04032711823015244 = 4.879581305848445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{10 - 1} = 121 \cdot {0.6694214876033058}^{9} = 121 \cdot 0.026995839476383038 = 3.2664965766423477$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列