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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.181818181818182

r=6.181818181818182

该系列的和是：

s = 869

s=869

此系列的通用形式是：

a_{n} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{n - 1}

a_n=121*6.181818181818182^(n-1)

这个序列的第n项是：

121, 748, 4624, 28584.727272727272, 176705.58677685948, 1092361.8091660405, 6752782.093026431, 41744471.12052703, 258056730.563258, 1595259788.9365041

121,748,4624,28584.727272727272,176705.58677685948,1092361.8091660405,6752782.093026431,41744471.12052703,258056730.563258,1595259788.9365041

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{748}{121} = 6.181818181818182$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.181818181818182$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 121$ 、公比： $r = 6.181818181818182$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 121 * ((1 - {6.181818181818182}^{2}) / (1 - 6.181818181818182))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 38.21487603305785) / (1 - 6.181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (- 37.21487603305785 / (1 - 6.181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (- 37.21487603305785 / - 5.181818181818182)$

$s_{2} = 121 \cdot 7.181818181818182$

$s_{2} = 869$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 121$ 和公比： $r = 6.181818181818182$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{2 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{1} = 121 \cdot 6.181818181818182 = 748$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{3 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{2} = 121 \cdot 38.21487603305785 = 4624$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{4 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{3} = 121 \cdot 236.23741547708488 = 28584.727272727272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{5 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{4} = 121 \cdot 1460.3767502219791 = 176705.58677685948$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{6 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{5} = 121 \cdot 9027.78354682678 = 1092361.8091660405$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{7 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{6} = 121 \cdot 55808.11647129282 = 6752782.093026431$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{8 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{7} = 121 \cdot 344995.6290952647 = 41744471.12052703$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{9 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{8} = 121 \cdot 2132700.252588909 = 258056730.563258$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{10 - 1} = 121 \cdot {6.181818181818182}^{9} = 121 \cdot 13183965.197822347 = 1595259788.9365041$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列