输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5289256198347108

r=0.5289256198347108

该系列的和是：

s = 185

s=185

此系列的通用形式是：

a_{n} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{n - 1}

a_n=121*0.5289256198347108^(n-1)

这个序列的第n项是：

121, 64, 33.85123966942149, 17.90478792432211, 9.470301050881117, 5.009084853358607, 2.6494333108673622, 1.4013531561612496, 0.7412115867299173, 0.3920457979397909

121,64,33.85123966942149,17.90478792432211,9.470301050881117,5.009084853358607,2.6494333108673622,1.4013531561612496,0.7412115867299173,0.3920457979397909

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{121} = 0.5289256198347108$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5289256198347108$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 121$ 、公比： $r = 0.5289256198347108$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 121 * ((1 - {0.5289256198347108}^{2}) / (1 - 0.5289256198347108))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0.279762311317533) / (1 - 0.5289256198347108))$

$s_{2} = 121 * (0.7202376886824671 / (1 - 0.5289256198347108))$

$s_{2} = 121 * (0.7202376886824671 / 0.47107438016528924)$

$s_{2} = 121 \cdot 1.5289256198347108$

$s_{2} = 185$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 121$ 和公比： $r = 0.5289256198347108$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{2 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{1} = 121 \cdot 0.5289256198347108 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{3 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{2} = 121 \cdot 0.279762311317533 = 33.85123966942149$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{4 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{3} = 121 \cdot 0.14797345392001746 = 17.90478792432211$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{5 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{4} = 121 \cdot 0.07826695083372824 = 9.470301050881117$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{6 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{5} = 121 \cdot 0.04139739548230254 = 5.009084853358607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{7 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{6} = 121 \cdot 0.021896143065019524 = 2.6494333108673622$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{8 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{7} = 121 \cdot 0.011581431042654956 = 1.4013531561612496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{9 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{8} = 121 \cdot 0.0061257155928092335 = 0.7412115867299173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{10 - 1} = 121 \cdot {0.5289256198347108}^{9} = 121 \cdot 0.003240047916857776 = 0.3920457979397909$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列