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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.049586776859504134

r=0.049586776859504134

该系列的和是：

s = 127

s=127

此系列的通用形式是：

a_{n} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{n - 1}

a_n=121*0.049586776859504134^(n-1)

这个序列的第n项是：

121, 6, 0.2975206611570248, 0.014753090635885528, 0.0007315582133496956, 3.627561388510888 E - 05, 1.7987907711624238 E - 06, 8.919623658656646 E - 08, 4.4229538803256095 E - 09, 2.1932002712358398 E - 10

121,6,0.2975206611570248,0.014753090635885528,0.0007315582133496956,3.627561388510888E-05,1.7987907711624238E-06,8.919623658656646E-08,4.4229538803256095E-09,2.1932002712358398E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{121} = 0.049586776859504134$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.049586776859504134$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 121$ 、公比： $r = 0.049586776859504134$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 121 * ((1 - {0.049586776859504134}^{2}) / (1 - 0.049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0.0024588484393142547) / (1 - 0.049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * (0.9975411515606858 / (1 - 0.049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * (0.9975411515606858 / 0.9504132231404958)$

$s_{2} = 121 \cdot 1.0495867768595042$

$s_{2} = 127$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 121$ 和公比： $r = 0.049586776859504134$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{2 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{1} = 121 \cdot 0.049586776859504134 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{3 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{2} = 121 \cdot 0.0024588484393142547 = 0.2975206611570248$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{4 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{3} = 121 \cdot 0.00012192636889161594 = 0.014753090635885528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{5 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{4} = 121 \cdot 6.0459356475181455 E - 06 = 0.0007315582133496956$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{6 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{5} = 121 \cdot 2.9979846186040394 E - 07 = 3.627561388510888 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{7 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{6} = 121 \cdot 1.486603943109441 E - 08 = 1.7987907711624238 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{8 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{7} = 121 \cdot 7.371589800542683 E - 10 = 8.919623658656646 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{9 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{8} = 121 \cdot 3.655333785393066 E - 11 = 4.4229538803256095 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{10 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{9} = 121 \cdot 1.8125622076329254 E - 12 = 2.1932002712358398 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列