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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.18181818181818182

r=0.18181818181818182

该系列的和是：

s = 143

s=143

此系列的通用形式是：

a_{n} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{n - 1}

a_n=121*0.18181818181818182^(n-1)

这个序列的第n项是：

121, 22, 4, 0.7272727272727273, 0.1322314049586777, 0.02404207362885049, 0.004371286114336453, 0.0007947792935157188, 0.00014450532609376705, 2.627369565341219 E - 05

121,22,4,0.7272727272727273,0.1322314049586777,0.02404207362885049,0.004371286114336453,0.0007947792935157188,0.00014450532609376705,2.627369565341219E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{121} = 0.18181818181818182$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.18181818181818182$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 121$ 、公比： $r = 0.18181818181818182$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 121 * ((1 - {0.18181818181818182}^{2}) / (1 - 0.18181818181818182))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0.03305785123966942) / (1 - 0.18181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (0.9669421487603306 / (1 - 0.18181818181818182))$

$s_{2} = 121 * (0.9669421487603306 / 0.8181818181818181)$

$s_{2} = 121 \cdot 1.1818181818181819$

$s_{2} = 143$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 121$ 和公比： $r = 0.18181818181818182$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{2 - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{1} = 121 \cdot 0.18181818181818182 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{3 - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{2} = 121 \cdot 0.03305785123966942 = 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{4 - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{3} = 121 \cdot 0.006010518407212622 = 0.7272727272727273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{5 - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{4} = 121 \cdot 0.0010928215285841132 = 0.1322314049586777$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{6 - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{5} = 121 \cdot 0.00019869482337892967 = 0.02404207362885049$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{7 - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{6} = 121 \cdot 3.612633152344176 E - 05 = 0.004371286114336453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{8 - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{7} = 121 \cdot 6.568423913353048 E - 06 = 0.0007947792935157188$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{9 - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{8} = 121 \cdot 1.1942588933369177 E - 06 = 0.00014450532609376705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{10 - 1} = 121 \cdot {0.18181818181818182}^{9} = 121 \cdot 2.1713798060671234 E - 07 = 2.627369565341219 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列