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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.6198347107438016

r=1.6198347107438016

该系列的和是：

s = 317

s=317

此系列的通用形式是：

a_{n} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{n - 1}

a_n=121*1.6198347107438016^(n-1)

这个序列的第n项是：

121, 196, 317.4876033057851, 514.2774400655693, 833.0444483706741, 1349.3943130632406, 2185.7957467801252, 3540.6278212306156, 5735.231842654551, 9290.127612894976

121,196,317.4876033057851,514.2774400655693,833.0444483706741,1349.3943130632406,2185.7957467801252,3540.6278212306156,5735.231842654551,9290.127612894976

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{121} = 1.6198347107438016$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.6198347107438016$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 121$ 、公比： $r = 1.6198347107438016$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 121 * ((1 - {1.6198347107438016}^{2}) / (1 - 1.6198347107438016))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 2.6238644901304555) / (1 - 1.6198347107438016))$

$s_{2} = 121 * (- 1.6238644901304555 / (1 - 1.6198347107438016))$

$s_{2} = 121 * (- 1.6238644901304555 / - 0.6198347107438016)$

$s_{2} = 121 \cdot 2.619834710743802$

$s_{2} = 317.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 121$ 和公比： $r = 1.6198347107438016$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{2 - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{1} = 121 \cdot 1.6198347107438016 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{3 - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{2} = 121 \cdot 2.6238644901304555 = 317.4876033057851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{4 - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{3} = 121 \cdot 4.250226777401399 = 514.2774400655693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{5 - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{4} = 121 \cdot 6.884664862567554 = 833.0444483706741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{6 - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{5} = 121 \cdot 11.152019116225128 = 1349.3943130632406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{7 - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{6} = 121 \cdot 18.064427659339877 = 2185.7957467801252$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{8 - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{7} = 121 \cdot 29.26138695231914 = 3540.6278212306156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{9 - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{8} = 121 \cdot 47.39861026987232 = 5735.231842654551$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{10 - 1} = 121 \cdot {1.6198347107438016}^{9} = 121 \cdot 76.77791415615683 = 9290.127612894976$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列