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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1322314049586777

r=0.1322314049586777

该系列的和是：

s = 137

s=137

此系列的通用形式是：

a_{n} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{n - 1}

a_n=121*0.1322314049586777^(n-1)

这个序列的第n项是：

121, 16, 2.115702479338843, 0.279762311317533, 0.036993363480004364, 0.004891684427108015, 0.0006468343044109771, 8.553180884773252 E - 05, 1.1309991252592732 E - 05, 1.4955360334006915 E - 06

121,16,2.115702479338843,0.279762311317533,0.036993363480004364,0.004891684427108015,0.0006468343044109771,8.553180884773252E-05,1.1309991252592732E-05,1.4955360334006915E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{121} = 0.1322314049586777$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1322314049586777$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 121$ 、公比： $r = 0.1322314049586777$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 121 * ((1 - {0.1322314049586777}^{2}) / (1 - 0.1322314049586777))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0.01748514445734581) / (1 - 0.1322314049586777))$

$s_{2} = 121 * (0.9825148555426542 / (1 - 0.1322314049586777))$

$s_{2} = 121 * (0.9825148555426542 / 0.8677685950413223)$

$s_{2} = 121 \cdot 1.1322314049586777$

$s_{2} = 137$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 121$ 和公比： $r = 0.1322314049586777$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{2 - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{1} = 121 \cdot 0.1322314049586777 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{3 - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{2} = 121 \cdot 0.01748514445734581 = 2.115702479338843$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{4 - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{3} = 121 \cdot 0.0023120852175002727 = 0.279762311317533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{5 - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{4} = 121 \cdot 0.00030573027669425094 = 0.036993363480004364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{6 - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{5} = 121 \cdot 4.0427144025686076 E - 05 = 0.004891684427108015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{7 - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{6} = 121 \cdot 5.345738052983282 E - 06 = 0.0006468343044109771$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{8 - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{7} = 121 \cdot 7.068744532870456 E - 07 = 8.553180884773252 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{9 - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{8} = 121 \cdot 9.347100208754324 E - 08 = 1.1309991252592732 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{10 - 1} = 121 \cdot {0.1322314049586777}^{9} = 121 \cdot 1.2359801928931336 E - 08 = 1.4955360334006915 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列