输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1900826446280992

r=1.1900826446280992

该系列的和是：

s = 265

s=265

此系列的通用形式是：

a_{n} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{n - 1}

a_n=121*1.1900826446280992^(n-1)

这个序列的第n项是：

121, 144, 171.3719008264463, 203.94672495048152, 242.7134577923086, 288.8490737363012, 343.7542695704741, 409.09599023263036, 486.8580379627998, 579.4013013772163

121,144,171.3719008264463,203.94672495048152,242.7134577923086,288.8490737363012,343.7542695704741,409.09599023263036,486.8580379627998,579.4013013772163

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{121} = 1.1900826446280992$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1900826446280992$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 121$ 、公比： $r = 1.1900826446280992$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 121 * ((1 - {1.1900826446280992}^{2}) / (1 - 1.1900826446280992))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 1.4162967010450107) / (1 - 1.1900826446280992))$

$s_{2} = 121 * (- 0.4162967010450107 / (1 - 1.1900826446280992))$

$s_{2} = 121 * (- 0.4162967010450107 / - 0.1900826446280992)$

$s_{2} = 121 \cdot 2.1900826446280997$

$s_{2} = 265.00000000000006$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 121$ 和公比： $r = 1.1900826446280992$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{2 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{1} = 121 \cdot 1.1900826446280992 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{3 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{2} = 121 \cdot 1.4162967010450107 = 171.3719008264463$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{4 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{3} = 121 \cdot 1.6855101235576986 = 203.94672495048152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{5 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{4} = 121 \cdot 2.00589634539098 = 242.7134577923086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{6 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{5} = 121 \cdot 2.387182427572737 = 288.8490737363012$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{7 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{6} = 121 \cdot 2.8409443766154885 = 343.7542695704741$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{8 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{7} = 121 \cdot 3.3809585969638873 = 409.09599023263036$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{9 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{8} = 121 \cdot 4.023620148452891 = 486.8580379627998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{10 - 1} = 121 \cdot {1.1900826446280992}^{9} = 121 \cdot 4.788440507249722 = 579.4013013772163$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列