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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0909090909090908

r=1.0909090909090908

该系列的和是：

s = 253

s=253

此系列的通用形式是：

a_{n} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{n - 1}

a_n=121*1.0909090909090908^(n-1)

这个序列的第n项是：

121, 132, 143.99999999999997, 157.09090909090904, 171.37190082644625, 186.9511645379413, 203.9467249504814, 222.4873363096161, 242.71345779230845, 264.7783175916092

121,132,143.99999999999997,157.09090909090904,171.37190082644625,186.9511645379413,203.9467249504814,222.4873363096161,242.71345779230845,264.7783175916092

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{121} = 1.0909090909090908$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0909090909090908$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 121$ 、公比： $r = 1.0909090909090908$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 121 * ((1 - {1.0909090909090908}^{2}) / (1 - 1.0909090909090908))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 1.190082644628099) / (1 - 1.0909090909090908))$

$s_{2} = 121 * (- 0.19008264462809898 / (1 - 1.0909090909090908))$

$s_{2} = 121 * (- 0.19008264462809898 / - 0.09090909090909083)$

$s_{2} = 121 \cdot 2.090909090909091$

$s_{2} = 253$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 121$ 和公比： $r = 1.0909090909090908$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{2 - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{1} = 121 \cdot 1.0909090909090908 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{3 - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{2} = 121 \cdot 1.190082644628099 = 143.99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{4 - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{3} = 121 \cdot 1.298271975957926 = 157.09090909090904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{5 - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{4} = 121 \cdot 1.4162967010450103 = 171.37190082644625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{6 - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{5} = 121 \cdot 1.5450509465945563 = 186.9511645379413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{7 - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{6} = 121 \cdot 1.6855101235576977 = 203.9467249504814$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{8 - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{7} = 121 \cdot 1.8387383166083975 = 222.4873363096161$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{9 - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{8} = 121 \cdot 2.005896345390979 = 242.71345779230845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{10 - 1} = 121 \cdot {1.0909090909090908}^{9} = 121 \cdot 2.1882505586083405 = 264.7783175916092$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列