输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0033333333333333335

r=0.0033333333333333335

该系列的和是：

s = 1204

s=1204

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{n - 1}

a_n=1200*0.0033333333333333335^(n-1)

这个序列的第n项是：

1200, 4, 0.013333333333333336, 4.444444444444445 E - 05, 1.4814814814814817 E - 07, 4.938271604938273 E - 10, 1.6460905349794246 E - 12, 5.486968449931415 E - 15, 1.8289894833104717 E - 17, 6.096631611034907 E - 20

1200,4,0.013333333333333336,4.444444444444445E-05,1.4814814814814817E-07,4.938271604938273E-10,1.6460905349794246E-12,5.486968449931415E-15,1.8289894833104717E-17,6.096631611034907E-20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{1200} = 0.0033333333333333335$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0033333333333333335$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 200$ 、公比： $r = 0.0033333333333333335$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1200 * ((1 - {0.0033333333333333335}^{2}) / (1 - 0.0033333333333333335))$

$s_{2} = 1200 * ((1 - 1.1111111111111113 E - 05) / (1 - 0.0033333333333333335))$

$s_{2} = 1200 * (0.9999888888888889 / (1 - 0.0033333333333333335))$

$s_{2} = 1200 * (0.9999888888888889 / 0.9966666666666667)$

$s_{2} = 1200 \cdot 1.0033333333333334$

$s_{2} = 1204$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 200$ 和公比： $r = 0.0033333333333333335$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{2 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{1} = 1200 \cdot 0.0033333333333333335 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{3 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{2} = 1200 \cdot 1.1111111111111113 E - 05 = 0.013333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{4 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{3} = 1200 \cdot 3.703703703703704 E - 08 = 4.444444444444445 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{5 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{4} = 1200 \cdot 1.234567901234568 E - 10 = 1.4814814814814817 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{6 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{5} = 1200 \cdot 4.115226337448561 E - 13 = 4.938271604938273 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{7 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{6} = 1200 \cdot 1.3717421124828538 E - 15 = 1.6460905349794246 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{8 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{7} = 1200 \cdot 4.572473708276179 E - 18 = 5.486968449931415 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{9 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{8} = 1200 \cdot 1.5241579027587266 E - 20 = 1.8289894833104717 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{10 - 1} = 1200 \cdot {0.0033333333333333335}^{9} = 1200 \cdot 5.080526342529089 E - 23 = 6.096631611034907 E - 20$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列