输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3333333333333333

r=0.3333333333333333

该系列的和是：

s = 159

s=159

此系列的通用形式是：

a_{n} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{n - 1}

a_n=120*0.3333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

120, 40, 13.333333333333332, 4.444444444444444, 1.4814814814814812, 0.493827160493827, 0.16460905349794233, 0.054869684499314106, 0.0182898948331047, 0.0060966316110349006

120,40,13.333333333333332,4.444444444444444,1.4814814814814812,0.493827160493827,0.16460905349794233,0.054869684499314106,0.0182898948331047,0.0060966316110349006

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{120} = 0.3333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 120$ 、公比： $r = 0.3333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 120 * ((1 - {0.3333333333333333}^{2}) / (1 - 0.3333333333333333))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0.1111111111111111) / (1 - 0.3333333333333333))$

$s_{2} = 120 * (0.8888888888888888 / (1 - 0.3333333333333333))$

$s_{2} = 120 * (0.8888888888888888 / 0.6666666666666667)$

$s_{2} = 120 \cdot 1.333333333333333$

$s_{2} = 159.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 120$ 和公比： $r = 0.3333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{2 - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{1} = 120 \cdot 0.3333333333333333 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{3 - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{2} = 120 \cdot 0.1111111111111111 = 13.333333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{4 - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{3} = 120 \cdot 0.03703703703703703 = 4.444444444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{5 - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{4} = 120 \cdot 0.012345679012345677 = 1.4814814814814812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{6 - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{5} = 120 \cdot 0.004115226337448558 = 0.493827160493827$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{7 - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{6} = 120 \cdot 0.0013717421124828527 = 0.16460905349794233$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{8 - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{7} = 120 \cdot 0.00045724737082761756 = 0.054869684499314106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{9 - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{8} = 120 \cdot 0.0001524157902758725 = 0.0182898948331047$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{10 - 1} = 120 \cdot {0.3333333333333333}^{9} = 120 \cdot 5.0805263425290837 E - 05 = 0.0060966316110349006$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列