输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03333333333333333

r=0.03333333333333333

该系列的和是：

s = 124

s=124

此系列的通用形式是：

a_{n} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{n - 1}

a_n=120*0.03333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

120, 4, 0.13333333333333333, 0.0044444444444444444, 0.00014814814814814815, 4.938271604938271 E - 06, 1.6460905349794237 E - 07, 5.486968449931412 E - 09, 1.8289894833104706 E - 10, 6.096631611034903 E - 12

120,4,0.13333333333333333,0.0044444444444444444,0.00014814814814814815,4.938271604938271E-06,1.6460905349794237E-07,5.486968449931412E-09,1.8289894833104706E-10,6.096631611034903E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{120} = 0.03333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 120$ 、公比： $r = 0.03333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 120 * ((1 - {0.03333333333333333}^{2}) / (1 - 0.03333333333333333))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 0.0011111111111111111) / (1 - 0.03333333333333333))$

$s_{2} = 120 * (0.9988888888888889 / (1 - 0.03333333333333333))$

$s_{2} = 120 * (0.9988888888888889 / 0.9666666666666667)$

$s_{2} = 120 \cdot 1.0333333333333334$

$s_{2} = 124.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 120$ 和公比： $r = 0.03333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{2 - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{1} = 120 \cdot 0.03333333333333333 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{3 - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{2} = 120 \cdot 0.0011111111111111111 = 0.13333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{4 - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{3} = 120 \cdot 3.7037037037037037 E - 05 = 0.0044444444444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{5 - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{4} = 120 \cdot 1.234567901234568 E - 06 = 0.00014814814814814815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{6 - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{5} = 120 \cdot 4.115226337448559 E - 08 = 4.938271604938271 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{7 - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{6} = 120 \cdot 1.371742112482853 E - 09 = 1.6460905349794237 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{8 - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{7} = 120 \cdot 4.572473708276177 E - 11 = 5.486968449931412 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{9 - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{8} = 120 \cdot 1.5241579027587255 E - 12 = 1.8289894833104706 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{10 - 1} = 120 \cdot {0.03333333333333333}^{9} = 120 \cdot 5.0805263425290856 E - 14 = 6.096631611034903 E - 12$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列